[벡터] 실좌표공간

 

Rⁿ(real coordinate spaces) - n차원 적인 실수 공간을 의미

 

 

 

 

R² 는 이차원 실수 좌표 공간을 의미한다. 단순하게 우리 알고 있는 2차원 좌표평면을 이용해서 이미 다루어왔던 공간이다. 2차원 실수 좌표 공간에서 R² 는 분리시켜서 생각해 볼 수 있는데, 먼저 R은 실수 공간을 의미하며 2차원 실수 좌표 공간은 실수 값을 가진 모든 2-튜플(all possioble real valued)을 말한다. 

 

그렇다면 2-튜플은 무엇일까? 튜플은 순서가 정해진 숫자들의 리스트라고 한다. 즉, 실수들의 순서 리스트이다. 

위 그림에 보이는 a 2차원 벡터에 대해 생각할 수 있다. 성분 <4,5>가 실수 값을 가지는 2-튜플이다. 둘 중 어느 것도 허수가 아니면서 순서대로 4와 5를 가지고 있기 때문이다. 그러므로 R² 를 다룬다는 것은 모든 가능한 실수 값을 가지는 2-튜플을 다루는 것이다. 

 

따라서 모든 벡터들이 어디에 있는지 알 수 있으며 그리고 그 벡터들의 각 성분들은 실수로 이루어져 있다는 것이다. 

 

 

 

또한 R³의 공간도 상상할 수 있다. R³ 는 3차원 실 좌표 공간이다. 가능한 모든 실수 값을 가지는 3-튜플을 이용할 수 있다.

위 그림에 보이는 w벡터는 R³상의 벡터이다.  조금 더 덧붙이면 w벡터는 R³라는 집합의 원소라고 할 수 있다.

하지만 v벡터는 허수 성분을 가지고 있으므로, R³의 집합의 원소라고 보기 어렵다.

 

R³를 넘어서 Rⁿ의 차원까지 확장할 수 있다. 비록 상상할 수는 없지만 적어도 n-튜플 벡터라고 수학적으로 표현할 수는 있다. 

 

 

 

 

 

※혼자서 공부하며 정리하는 블로그 입니다. 

 

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위 글은 칸 아카데미 살만칸 선생님의 수업을 듣고 정리한 글입니다.