[벡터] 벡터의 연산

 

 

위 그림에 보이는 a 벡터와 b 벡터가 있다. 각각 a 벡터는 <-6,2> , b 벡터는 <-4,4>의 성분을 가지고 있으며, 두 벡터 모두 2차원 벡터임을 알 수 있다. 그래서 본능적으로 자리끼리 더할 수 있다는 것 또한 알 수 있다. 두 벡터를 더한 값은 <2,2>가 나오며, 2차원 벡터이다. 빼기도 마찬가지이다. 이것을 시각화시켜본다면

 

 

위 그림과 같이 표현될 수 있겠다. 또한 여기서 중요한 것은 크기(벡터의 길이)와 방향이다. 또한 벡터의 장점은 '옮길 수 있다'라는 것인데 길이와 방향만 같다면 어느 곳에 벡터를 나타내도 다 똑같은 벡터이다. 그렇다면 벡터를 옮길 수 있다는 것과 벡터의 연산을 통해 구해진 새로운 벡터와 무슨 연관이 있는 것일까?

 

 

벡터는 옮길 수 있다고 하였다. b벡터를 옮겨 a벡터의 머리에 b벡터의 꼬리를 연결 시 두 벡터의 합을 의미하는 벡터가 나오게 되며,  이것을 삼각형법이라고 한다. 

 

삼각형법 말고 평행사변형법으로 증명도 가능한데, 먼저 평행사변형의 정의는 평행한 두 쌍의 선분의 집합이다. 

 

 

위 삼각형법은 꼬리와 머리를 연결했지만 평행사변형법으로 나타낼 시 a벡터와 b벡터의 시작점이 일치해야 한다는 것이다.  즉, 시작점이 같았을 때 평행사변형의 대각 선분이 두 벡터의 합이다. 

 

 

 

 

 

 

※위 글은 칸아카데미의 살만칸 선생님의 선형대수학을 수강하며

혼자 정리한 글입니다.

 

잘못된 정보가 있다면 알려주세요 :)

 

 

자료참고 : http://dirac.daegu.ac.kr/bjmin/MathematicalPhysics/Vectors/addition.html 

                   https://j1w2k3.tistory.com/552